Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2
Решение Пусть х - объем ванны v₁ - скорость 1 насоса v₂ - скорость 2 насоса t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v₁ (t+1) -время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂ х = t*v₁ ; v₁ = х/t х = (t+1)*v₂ ; v₂ = х/(t+1) (v₁ - v₂)*6 = х ; 6v₁ - 6v₂ = х 6х/t - 6х/(t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны), то делим уравнение на х 6/t - 6/(t+1) = 1 t² + t - 6 = 0 из двух корней уравнения нас интересует только один: t₁ = - 3 (время не может быть отрицательным) t₂ = 2 t = 2 мин ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором, если будет работать один.
