Был лист обоев в форме квадрата со стороной 1 м. его разрезали на прямоугольные куски. оказалось, что площади всех кусков различны и измеряются целым числом квадратных сантиметров. какое наибольшее количество кусков могло получиться?
в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)
т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:
S=(2a1 + d(n-1))/2*n
10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n
20000=(2+n-1)n
20000=n+n^2
n^2+n-20000=0
n1=-141.92
n2=140.92
но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140
(из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)
а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии.
В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены.
Правильный треугольник можно разделить на четыре правильных треугольника тремя линиями. затем, один из полученных равносторонних треугольников можно поделить ещё на 4 части. Получится 7 равносторонних треугольников. Потом один из получившихся семи ещё раз, получится 10 и т.д.При каждом разбиении количество треугольников будет увеличиваться на 3, а общее число треугольников будет равно.K = 3x+ 1, где x – число разбиений.Т.к. 2010 не равно 3*669+1, то треугольник можно разделить только на 2008 треугольников, следовательно данный треугольник нельзя разделить на 2010.
Расстоянние между автомобилем и автобусом через час после начала движения1*(X+Y) скорость , с которой автомобиль и автобус удаляться друг от друга X+Y Расстояние между автомобилем и автобусом через 2 ч после начала движени я 2*(X+Y)Расстояние , которое автомобиль за 2 ч 2Xрасстояние , которое автобус за 2 ч2Y на сколько расстояние пройденное автомобилем за 2 , больше расстояния , пройденного за то же время автобусом2(X-Y)Во сколько раз расстояние пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния , пройденного за то же время автобусом X/Y 1) через час автобус и автомобиль будут 1*y+1*х=x+y киломметрах 2) они удаляться от друг друга со скоростью x+y 3) через два часа будет расстояние 2x+2y 4) он пройдет 2х5)он пройдет 2у6) больше на 2x-2y7) в раз больше на 2x/2y =x/y
в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)
т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:
S=(2a1 + d(n-1))/2*n
10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n
20000=(2+n-1)n
20000=n+n^2
n^2+n-20000=0
n1=-141.92
n2=140.92
но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140
(из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)
а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии.
В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены.
ответ: 140 кусков