Пусть ABCM - данная пирамида, О - центр правильного треугольника, тогда
OM=3, угол AHС=120 градусов
Н - точка такая, что AH перпендикулярно HB
(по формуле)
синус угол наклона бокового ребра к плоскости основания=
произведению ctg(180\n)*котангенс половины двугранного угла при основании
sin угол OAM=ctg(180\3)*ctg(угол BHA\2)
sin угол OAM=ctg 60*ctg 60=1\3
С прямоугольного треугольника OAM
sin угол OAM=OM\AM
AM=1\3*3=1
OA=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)=R
Vk=1\3*pi*R^2*h
Vk=2\3*pi*8*3=16*pi
ответ:16*pi
Вектор нормали M₁M₂ = {-10 - (-5); 9 - 5; 6 - 3} = {-5; 4; 3}.
Заданная нам плоскость, перпендикулярная искомой имеет вектор нормали . Поскольку точки M₁ и М₂ принадлежат обеим плоскостям, а плоскости взаимно перпендикулярны, то
Вектор нормали , т.к. точка
принадлежит искомой плоскости, то её координаты должны удовлетворять этой плоскости, т.е. -5 - 13 * 5 + 19 * 3 + D= 0 откуда D = 13.
Итого получаем уравнение плоскости x - 13y + 19z + 13 = 0, где значения B, C, D соответственно равны (-13), 19, 13