Собственная скорость теплохода 30км/ч ,скороть течения реки 4 1/2 (это дробь). за какое время теплоход проедит 23 км по течению реки? за какое время 17 км против течения?
1) 30 + 4 1/2 = 34 1/2 (км/ч) - скорость теплохода по течению реки; 2) 23 : 34 1/2 = 23 : 69/2 = 23 * 2/69 = (1*2)/3 = 2/3 (ч) - за это время теплоход проплывёт по течению реки; 3) 30 - 4 1/2 = 29 2/2 - 4 1/2 = 25 1/2 (км/ч) - скорость теплохода против течения реки; 4) 17 : 25 1/2 = 17 : 51/2 = 17 * 2/51 = (1*2)/3 = 2/3 (ч) - за это время теплоход проплывёт против течения реки. 1 ч = 60 мин 2/3 ч = 60 : 3 * 2 = 40 мин ответ: 40 минут по течению и 40 минут против течения.
Пояснения: 34 1/2 = (34*2+1)/2 = 69/2 23 * 2/69 = 2/3 - число 23 и 69 в знаменателе сократили на 23 25 1/2 = (25*2+1)/2 = 51/2 17 * 2/51 = 2/3 - число 17 и 51 в знаменателе сократили на 17
Я решил так: Домножаем неравенство на √(2)/2. Теперь ищем нули. n∈Z, k∈Z Теперь нужно применить метод интервалов. С второй серией корней все ясно, просто отмечаем на триг окружности точку 5pi/4. А как быть с первой серией? Сделаем так, отметим ВСЕ точки,которые дает эта серия, на круге. Подставим k=-1, получим -5pi/12 (эта точка лежит между 3pi/2 и 2pi. При k =0: pi/4 При k=1: 11pi/2 (между pi/2 и 5pi/4). Все, если мы теперь возьмем k=2, то мы опять попадем в точку 19pi/12 находящуюся на круге там же где -5pi/12. Мы замкнули круг. Теперь подставляем значение x из любого промежутка, находим знак функции на этом интервале, а дальше знаки чередуем. Получаем как раз указанный тобой ответ.
Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Доказательство. Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2 = A2A3, то B1B2=B2B3. Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2 и A2B2C2A3. По свойствам параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3 = B2C2. Так как A1A2 = A2A3, то C1B2 = B2C2. Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3 по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2, ∠ C1B2B1 = ∠ C2B2B3, как вертикальные, ∠ B1C1B2 = ∠ = B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2). Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3. Теорема доказана.
2) 23 : 34 1/2 = 23 : 69/2 = 23 * 2/69 = (1*2)/3 = 2/3 (ч) - за это время теплоход проплывёт по течению реки;
3) 30 - 4 1/2 = 29 2/2 - 4 1/2 = 25 1/2 (км/ч) - скорость теплохода против течения реки;
4) 17 : 25 1/2 = 17 : 51/2 = 17 * 2/51 = (1*2)/3 = 2/3 (ч) - за это время теплоход проплывёт против течения реки.
1 ч = 60 мин
2/3 ч = 60 : 3 * 2 = 40 мин
ответ: 40 минут по течению и 40 минут против течения.
Пояснения:
34 1/2 = (34*2+1)/2 = 69/2
23 * 2/69 = 2/3 - число 23 и 69 в знаменателе сократили на 23
25 1/2 = (25*2+1)/2 = 51/2
17 * 2/51 = 2/3 - число 17 и 51 в знаменателе сократили на 17