Пусть х км/ч - скорость парохода по течению реки; у км/ч - скорость парохода против течения реки. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2х + 3у = 85
{3х - 2у = 30
- - - - - - - - - -
Сложим оба уравнения:
5х + у = 115 ⇒ у = 115 - 5х
Подставим значение у в любое уравнение системы
2х + 3 · (115 - 5х) = 85 или 3х - 2 · (115 - 5х) = 30
2х + 345 - 15х = 85 3х - 230 + 10х = 30
2х - 15х = 85 - 345 3х + 10х = 30 + 230
-13х = -260 13х = 260
х = -260 : (-13) х = 260 : 13
х = 20 х = 20
у = 115 - 5х = 115 - 5 · 20 = 115 - 100 = 15
Відповідь: 20 км/год - швидкість за течією; 15 км/год - швидкість проти течії.
1) Из пунктов A и B навстречу друг другу выехали два поезда. Когда 2 часа, второй поезд преодолел полпути, а расстояние между первым и вторым поездом стало таким, что если бы второй поезд остановился, то первый встретился бы с ним через час. За сколько часов первый поезд доедет из пункта A в пункт B?
2) Два автомобиля одновременно выехали из города N в город M в одном направлении. Через 3 часа первая машина проехала половину маршрута. Это же расстояние вторая преодолеет за 4 часа, если будет двигаться на 30 км/ч быстрее своей первоначальной скорости. Если бы эти машины ехали навстречу друг другу со стандартной скоростью, то расстояние между N и M преодолели бы за 4 часа. Найдите скорость автомобилей и расстояние между N и M.
3) Вася и Толя участвовали в забеге. Вася пробежал 3 круга за то же время, за которое Толя пробежал бы 4 круга, если бы бежал медленнее обычного на 4 км/ч. Если же Толя бежит с обычной скоростью, то он пробежит 3 круга за 37,5 минут. За сколько времени пробежит 1 круг Вася и какова длина 1 круга, если без замедления скорости Толя пробежал на целый круг без километра больше?
4) Саша и Петя - трактористы. Саша вспахивает прямоугольные поля размером 12 на 8 метров на тракторе, а Петя едет следом и рассыпает семена. В начале работы они едут по периметру поля и начинают с участка длиной 12 метров, а затем поворачивают на участок длиной 8 метров. Сегодня Петя проспал, поэтому, чтобы догнать Сашу, ему пришлось увеличить свою обычную скорость, которая равна скорости Саши, на n метров в час. Когда Петя приступил к работе, Саша уже вспахал некоторую часть поля, так что расстояние между ними по прямой было равно 15 метрам. Когда через час Саша доехал до следующего угла, расстояние между ними по прямой было 13 метров. Петя решил увеличить скорость еще на m метров в час, чтобы точно догнать Сашу. В итоге они закончили работу одновременно. Найдите n, m и время, на которое проспал Петя.
5) Чтобы доплыть с одного края залива на другой, катеру понадобилось бы на 2 часа меньше, чем надувной лодке. В то же время, если лодка поплывет быстрее на 15 километров в час, то прибудет на другой край быстрее катера на 2 часа. Найдите расстояние между краями залива, а также скорость лодки, если скорость катера составляет 20 километров в час.
