Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме производится так:
z1 · z2 = |z1| · |z2| · (cos(Arg z1 + Arg z2) + i sin(Arg z1 + Arg z2)).
Подставляем данные:
z1 · z2 = 12*6*(cos(271° + 151°) + i sin(271° + 151°)) =
= 72(cos422° + isin422°) = 72(cos62° + isin62°).
По правилам аргумент комплексного числа записывается в радианах.
z1 · z2 = 72(cos(62°*π/180°) + isin(62°*π/180°) =
= 72(cos(31*π/90) + isin(31*π/90).
Это же число в алгебраической форме:
z = 29,10723689 + i*54,74275076.
Получим следующие числа: 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.
Пошаговое объяснение:
Так как в разложении числа на простые множители обязательно должны присутствовать числа 7, 11 и 13, то найдем произведение этих чисел:
7 * 11 * 13 = 1001.
Мы получили первое четырехзначное число.
Затем, будем умножать это число на однозначные числа от 2 до 9.
1001 * 2 = 2002 и т.д.
Получим следующие числа: 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.
Так, мы нашли все четырехзначные числа, в разложении которых на простые множители присутствуют числа 7, 11 и 13.
Сначала найдем наибольший общий делитель - НОД, для этого раскладываем оба числа на простые множители
7 = 7 * 1
12 = 2 *6 = 2*2*3
Видим, что общих цифр в разложении нет, т.о. НОД(7, 12) = 1
НОК(7, 12) = 7 * 12 / НОД(7, 12) = 7 * 12 = 84