Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:
y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.
6=a·o+t ⇒ t=6; 0=a·4+t ⇒ a=-6/4=-1,5
y = -1,5x+6
Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-1,5x+6.
Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=24, S(AOB)=AO·OB/2=12.
Тогда S(BMA)=12.
Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.
k = -1,5
ответ: -1,5.
y=1,5x+6
x -2 -1 0 1 2
y 3 4,5 6 7,5 9
2
Графиком является прямая в 1 и 3 четверти
3
y=6
x=0 y=1,5*0+6=6
4
x=0
y=k*0+l=l