99Дано уравнение (x²/81) - (y²/289) = 1. найти фокусное расстояние асимптоты гиперболы
Отрезок F1F2 = 2 с , где , называется фокусным расстоянием. Отрезок AB = 2 a называется действительной осью гиперболы, а отрезок CD = 2 b – мнимой осью гиперболы. Число e = c / a , e > 1 называется эксцентриситетом гиперболы. Прямые y = ± ( b / a ) x называются асимптотами гиперболы.
Если уравнение записать в каноническом виде: (x²/9²) - (y²/17²) = 1, то сразу определяем длины полуосей: a = 9, b = 17.
Отсюда находим фокусное расстояние "с".
c = √(a² + b²) = √(81 + 289) = √370 ≈ 19,23538.
ответ: фокусное расстояние равно √370.
Асимптоты: у = +-(17/9)х.
ВМ=АМ=МС
и
треугольники АМВ и ВМС-равнобедренные
причем сумма углов с и а =90, т.е а=90-с, и, соответственно, с=90-а
угол СМВ=180-2с=180-2(90-а)=2а т.е =2 углам САВ, что больше 1 угла САВ
угол АСМ=0 град, что меньше любого значения угла САВ
итак, СМВ > угла САВ >угла АСМ., что и требовалось доказать.