Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что
d (5)=(5²-15):2=5 d (6)=(6²-18):2=9 d(7)=(7²-21):2=14 d(10)=(10² -30):2=35
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что
d (5)=(5²-15):2=5 d (6)=(6²-18):2=9 d(7)=(7²-21):2=14 d(10)=(10² -30):2=35
- = - - = - - = -
9. 3, 8. 2, 13. 2