а) Высказывание "7>5" считается истинным, потому что число 7 больше числа 5. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом сравнения чисел. Оно гласит, что если одно число больше другого, то высказывание, утверждающее это, будет истинным. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
б) Высказывание "7 + 3 > 7 + 1" считается истинным, так как результат сложения чисел 7 и 3 больше результата сложения чисел 7 и 1. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом сравнения выражений. Оно гласит, что если результат одного выражения больше результат другого выражения, то высказывание, утверждающее это, будет истинным. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых выражений.
в) Высказывание "(4+6):2=4:2+6:2" считается истинным, так как результат деления суммы чисел 4 и 6 на 2 равен сумме результатов деления чисел 4 на 2 и 6 на 2. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом дистрибутивности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно переставлять внутри выражений, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
г) Высказывание "(6∙4):2 = (6:2)∙4" считается истинным, так как результат деления произведения чисел 6 и 4 на 2 равен произведению результатов деления числа 6 на 2 и числа 4. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом ассоциативности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно совершать в любом порядке, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
Сформулированные правила (правило сравнения чисел, правило сравнения выражений, правило дистрибутивности и правило ассоциативности) не содержат квантора общности, так как они являются общепринятыми истинами в математике и применимы для любых конкретных чисел или выражений.
Прежде всего, давайте распишем выражение:
tg(-660° · sin(-870°) ÷ cos(-600°) · ctg225°)
Теперь по порядку:
1. У нас есть функции tg, sin, cos и ctg, аргументы которых выражены в градусах. Поскольку градусы подразумевают углы на окружности, мы можем использовать тригонометрические свойства и перевести отрицательные углы в эквивалентные положительные углы.
Например, -660° можно переписать как 720° - 660°, что эквивалентно повороту на окружности на 660° против часовой стрелки (то есть на обратные 660°). Другими словами, -660° и 360° - 660° представляют один и тот же угол.
Точно так же мы можем переписать остальные отрицательные углы: -870° как 360° - 870° (то есть обратные углы), -600° как 360° - 600° и 225° как 360° - 225°.
2. Теперь, когда мы переписали отрицательные углы, мы можем приступить к вычислению sin, cos и ctg значений для каждого из них, используя таблицы тригонометрии или калькулятор.
4. Заметим, что мы можем вычислить sin, cos и tg значений для углов, отличающихся на 90° (при использовании таблицы тригонометрии или калькулятора), а также заметим, что sin(x) = sin(360° + x) и cos(x) = cos(360° + x).
9. Теперь, используя калькулятор, мы можем вычислить значения sin, cos и tg для наших углов (-sin(690°), -cos(420°) и 1/tg(1125°)) и затем вычислить окончательный результат.
Пожалуйста, обратитесь к таблице или калькулятору, чтобы вычислить значения sin, cos и tg, и получить окончательный результат этого выражения.
