Question

При каких значениях n верно -n> n ?

Answer 1

Решим задание двумя
алгебраический сводится к решению неравенства $-n\ \textgreater \ n$.
Решим его:
$-n \ \textgreater \ n \\ -n -n \ \textgreater \ 0 \\ -2n \ \textgreater \ 0$
Поделим обе части неравенства на $-2$. При делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае знак «>» сменится на знак «<». Получается:
$n \ \textless \ 0$.
Строгий язык математики говорит нам, что условие, предложенное в задании справедливо для любых $n\ \textless \ 0$.
аналитический. Теперь давайте попробуем поразмыслить над заданием, не прибегая к решению неравенств. Рассмотрим два случая:
1) пусть $n \geq 0$
 В таком случае очевидно, что условие из задания выполнятся не может. Приведу пару примеров:
$-(6) \ \textgreater \ 6, (n = 6)$ — неверно
$-(0) \ \textgreater \ 0, (n = 0)$ — неверно
2) пусть $n \ \textless \ 0$
В таком случае выражение $-n = |n|$, и тогда $-n$ действительно больше, чем $n$ (не забывайте, что $n$ — отрицательное число в данном случае, а $-n$ — ему обратное, то есть положительное). Приведу пример:
$-(-10) \ \textgreater \ -10 \\ 10 \ \textgreater \ -10$
Условие действительно выполняется.
Итак, двумя мы доказали, что $-n \ \textgreater \ n$ при $n \ \textless \ 0$.