Сейчас папа в 9 раз старше олега, а олег в три раза моложе своего брата вани. через 4 года олег будет в 5 раз моложе папы. сколько лет назад ваня был в 5 раз старше олега?
3) Пусть у лет назад Ваня был старше Олега в 5 раз. (12 - у) : (4 - у) = 5 12 - у = 5(4 - у) 12 - у = 20 - 5у 5у - у = 20 - 12 4у = 8 у = 8 : 4 у = 2 (года) ответ: 2 года назад Ваня был в 5 раз старше Олега.
Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
тогда его отцу 9х лет.
Через 4 года Олегу будет (х + 4) лет,
отцу - (9х + 4) лет.
(9х + 4) : (х + 4) = 5
9х + 4 = 5(х + 4)
9х + 4 = 5х + 20
9х - 5х = 20 - 4
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4 (года) - Олегу сейчас.
2) 4 * 3 = 12 (лет) - сейчас Ване.
3) Пусть у лет назад Ваня был старше Олега в 5 раз.
(12 - у) : (4 - у) = 5
12 - у = 5(4 - у)
12 - у = 20 - 5у
5у - у = 20 - 12
4у = 8
у = 8 : 4
у = 2 (года)
ответ: 2 года назад Ваня был в 5 раз старше Олега.