Question

Найдите методом подбора хотя бы одно решение системы: 1) x+y=10 и xy=16 2) x-y=5 и xy =24

Answer 1

1)x+y=10  ⇔ 2+8=10
 xy=16  ⇔   2*8 = 16

2) x-y=5 ⇔ 8-3 = 5
  xy =24  ⇔8*3 = 24

Answer 2

1) x + y = 10

xy = 16

Используем подстановку

y = 10 - x

x(10 - x) = 16

-x^2 + 10x = 16

Переносим всё направо

0 = x^2 - 10x + 16

(x - 2)(x - 8) = 0

x1 = 2; y1 = 10 - x = 10 - 2 = 8

x2 = 8; y2 = 10 - x = 10 - 8 = 2

ответ: (2; 8); (8; 2)

2) x - y = 5

xy = 24

Тоже используем подстановку

y = x - 5

x(x - 5) = 24

x^2 - 5x = 24

x^2 - 5x - 24 = 0

(x - 8)(x + 3) = 0

x1 = -3; y1 = x - 5 = -3 - 5 = -8

x2 = 8; y2 = x - 5 = 8 - 5 = 3

ответ: (-3; -8); (8; 3)

Answer 3

Постараемся найти (как требует условие) методом подбора хотя бы одно целое решение системы.

$\displaystyle \tt 1) \; \left \{ {{x+y=10} \atop {x \cdot y=16}} \right. .$

Так как произведение целых чисел х и у равно положительному числу 16, то

а) числа х и у одного знака;

б) х и у являются делителями числа 16.

Но x + y = 10, исходя из этого в силу свойства а) заключаем, что числа х и у положительные.

Далее, положительными делителями числа 16 будут целые числа:

1, 2, 4, 8, 16.

Из этих чисел можно составить только пары (2; 8) и (8; 2), которые удовлетворяют условию x + y = 10.

ответ: (2; 8), (8; 2).

$\displaystyle \tt 2) \; \left \{ {{x-y=5} \atop {x \cdot y=24}} \right. .$

Так как произведение целых чисел х и у равно положительному числу 24, то

а) числа х и у одного знака;

б) х и у являются делителями числа 24.

Но x - y = 5, исходя из этого в силу свойства а) заключаем, что x > y.

Далее, положительными делителями числа 24 будут целые числа:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Из этих чисел можно составить только пару (8; 3) (x>y выполняется), которая удовлетворяет условию x - y = 5. Но, если x и y отрицательные, то пара (-3; -8) также (x>y выполняется) удовлетворяет условию x - y = 5.

ответ: (8; 3), (-3; -8).