ответ:
исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.
решение:
1. область определения функции - вся числовая ось.
2. функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.
3. четность, нечетность, периодичность:
так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.
4. точки пересечения с осями координат:
ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.
квадратное уравнение, решаем относительно n:
ищем дискриминант:
d=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;
дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;
n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.
обратная замена: х = √n.
x₁ = √1,354249 = 1,163722, x₂ = -1,163722.
x₃ = √6,645751 = 2,57793, x₄ = -2,577935.
получаем 4 точки пересечения с осью ох:
(1,163722; 0), (-1,16372; 0), (2,57793; 0), (-2,57793; 0).
x₃ = √6,645751 = 2,57793,
oy: x = 0 ⇒ y = -9. значит (0; -9) - точка пересечения с осью oy.
5. промежутки монотонности и точки экстремума:
y=-x^4+8x^2-9.
y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.
имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.
определяем знаки производной вблизи критических точек.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y' = 60 0 -12 0 12 0 -60.
где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
минимум функции в точке: x = 0.
максимумы функции в точках:
x = -2.
x = 2.
убывает на промежутках (-2, 0] u [2, +oo).
возрастает на промежутках (-oo, -2] u [0, 2).
6. вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 ,
найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.
решаем это уравнение
корни этого уравнения
x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
7. интервалы выпуклости и вогнутости:
найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]
выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] u [2*sqrt(3)/3, oo)
от
пошаговое объясн начала свою работу над проектом с того, что решила провести анализ стихотворения «у лукоморья дуб зеленый…» - отрывка из поэмы «руслан и людмила», который все знают с детства. читая эти строки, невольно представляешь себя в мире сказок, в мире сказочных персонажей.
« у лукоморья дуб зеленый…» так начинается повествование, в ходе которого представляется морской залив, на берегу – столетний дуб, опоясанный златой цепью. по цепи ходит «кот ученый», который «песнь заводит». первая строфа небольшая, но значимая, потому что она, как врата открывает нам вход в сказочный мир поэмы. читатель жаждет продолжения, ему интересно узнать, какие необыкновенные герои обитают в этой сказочной стране.
чудеса… какая сказка без чудес? леший, русалка, невиданные звери…
вторая строфа рассказывает нам о чудесах, которые ждут на «неведомых дорожках». почему «неведомых», наверно, автор ошибся? как дорожки могут быть неведомы? но это сказка! дорожки могут вести неизвестно куда, а могут быть просто незнакомы для читателя, так как он впервые попал на них. нас ждут следы «невиданных зверей», то есть которых мы никогда не видели. приключения начинаются с момента встречи с избушкой на курьих ножках, которая стоит без окон и без дверей. кто живет в этой загадочной избушке? конечно, баба-яга. как она попадает в избушку? ответ прост: с волшебства, поэтому ей не нужны ни окна, ни двери.
в третьей строфе автор перед нами рисует красоту природы, говоря о лесе, о доле и о том, что они полны «видений». может быть, речь шла о видах – пейзажах. что это за видения? видения, значит, их не видали, не знали, и, попав в эту сказку, мы можем узнать, сколько интересного нас ждет в пути.
заря, морской прибой, волны, набегающие на пустой берег – все это лишь начало. и вот из вод чередой, друг за другом, выходят тридцать витязей прекрасных, а с ними их воевода в тяжелых доспехах с копьем в руках. зачем они появились? что охраняют? эти воины защищают родину даже в сказке! на землю всегда нападал враг, хотел истребить православный народ, покорить русь. это храброе воинством охраняет сказку от не прошеных гостей.
в четвертой строфе события стремительно разворачиваются. на народную сказку посягают и злой царь, и всемогущий колдун. на к нам приходит королевич, который борется со злым царем, и настоящий богатырь, который держит колдуна и не дает ему творить зло перед народом. дальше мы попадаем в темницу к царевне. можно предположить, что ее хотят насильно выдать замуж за нелюбимого. но царевна тверда в своем решении, и ей преданно служит серый волк, исполняет все приказы. затем неведомая дорожка приводит нас к бабе-яге. горбатая, с длинным носом, в лохмотьях, она водит руками над своей ступой, произнося заклинание. ее ступа «идет, бредет сама собой» и приводит нас к кощею бессмертному. худой, бледный с зеленоватым оттенком лица он склонился над своим сундуком с богатством и трясущимися руками загребает его, боясь, что кто-нибудь может его отнять. для него это будет конец, так как думаю, что кощей тогда потеряет смысл своей жизни.
х=5+14,4. (6,3+8,1)
х=19,4
б) 7,2-6-х=-3,1
1,2-х=-3,1
1,2+3,1=х
х=4,3