Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π * r * l, где π - число "пи" (константа, примерно равная 3.14), r - радиус основания конуса и l - длина образующей конуса.
Дано, что образующая увеличивается в 5 раз. Обозначим исходную образующую за l_1 и новую образующую за l_2. Тогда l_2 = 5 * l_1.
Наша задача - найти, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса. Обозначим исходную площадь за S_1 и новую площадь за S_2.
Исходная формула для площади боковой поверхности конуса: S_1 = π * r * l_1
Новая формула для площади боковой поверхности конуса: S_2 = π * r * l_2 = π * r * 5 * l_1 = 5 * π * r * l_1
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 5 раз, если его образующую увеличить в 5 раз. Обратите внимание, что радиус основания конуса (r) не меняется, поэтому он остается одинаковым в обеих формулах для площади.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что площадь боковой поверхности конуса увеличится в 5 раз, если его образующую увеличить в 5 раз.
Нам дана функция F(x) = корень(4-x^2) и нам нужно вычислить ее производную при x = корень из 3.
Шаг 1: Найдем общее правило для вычисления производной корня.
Когда у нас есть функция вида f(x) = корень(g(x)), мы можем использовать следующее правило, чтобы вычислить ее производную:
f'(x) = (1/(2*корень(g(x)))) * g'(x)
Теперь мы можем приступить к решению задачи.
Шаг 2: Найдем производную функции г(x) = 4-x^2.
Для этого нам нужно применить правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило произведения. Поскольку г(x) состоит из разности двух функций, мы можем применить правило для разности:
g'(x) = (4)' - (x^2)'
Теперь найдем производную первой и второй функции:
(g(x))' = 0 (производная константы равна нулю)
(x^2)' = 2x (производная x^2 равна 2x)
Подставляем значения обратно в формулу и получаем:
g'(x) = 0 - 2x = -2x
Шаг 3: Вставим полученное значение производной g'(x) в формулу для вычисления производной функции f(x).
f'(x) = (1/(2*корень(g(x)))) * (-2x)
Теперь подставим вместо г(x) значение (4-x^2) и умножим на (-2x):
f'(x) = (1/(2*корень(4-x^2))) * (-2x)
Шаг 4: Подставим значение аргумента x = корень из 3 и вычислим значение производной.
f'(x) = (1/(2*корень(4-(корень из 3)^2))) * (-2*корень из 3)
Упрощаем выражение:
f'(x) = (1/(2*корень(4-3))) * (-2*корень из 3)
= (1/(2*корень(1))) * (-2*корень из 3)
= (1/2) * (-2*корень из 3)
= -корень из 3
Таким образом, производная функции F(x) = корень(4-x^2) при x = корень из 3 равна -корень из 3.
