1. Верно. Есть теорема: сумма уголв выпуклого n-угольника равна 180°·(n-2). У четырехугольника 4 угла. Подставляем: 180°·(4-2)=180·2=360°.
2. Неверно. Углы при основании равны только у равнобедренной трапеции.
3. Неверно. У квадрата не только все углы прямые, но и все стороны равны.
4. Верно. ВD - диагональ. Она является осью симметрии ромба.
5. Верно. При таком построении получаются параллелограммы, т. к. противоположные стороны параллельны. А противоположные стороны в параллелограмме не только параллельны, но и равны.
6. Неверно. Где расположены эти точки неизвестно, поэтому отрезок, соединяющий их может располагаться под разными углами по отношению к основаниям трапеции. Отрезок же параллельный основаниями и равный полусумме оснований называется средней линией трапеции и соединяет середины боковых сторон трапеции.
7.Верно. Параллелограмм - это четырехугольник, значит сумма всех углов равна 360°. Все углы равны: 360°:4=90°. Т. е. получаем четырехугольник, у которого все углы прямые. Кроме этого все стороны равны. Значит это квадрат.
8. Верно (см. рисунок).
9. Неверно. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. В прямоугольной трапеции только одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Поэтому так обобщать мы не можем.
10. Верно. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить как половина произведения диагоналей, умноженная на синус острого угла между ними. В ромбе же диагонали пересекаются под прямым углом. Синус 90° равен единице, которая на произведение никак не влияет. Поэтому говорят, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
11. Верно (смотри вложенный файл).
12. Неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
13. Неверно. Используется формула Герона. Под корнем произведение полупериметра на разности полупериметра и его сторон.
14. Верно (смотри вложенный файл)
15. Верно. Теорема: медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Равновеликие треугольники - это треугольники, площади которых равны.
1) Число достать 5 вопросов из 25 равно C(25,5)=53130 Разобьем вопросы на две группы: а) 20 подготовленных вопросов б) 5 неподготовленных 2) Число достать 3 подготовленных вопроса и 2 неподготовленных равно C(20,3)*C(5,2). Число достать 4 подготовленных вопроса и 1 неподготовленный равно C(20,4)*C(5,1). Число достать 5 подготовленных вопросов и 0 неподготовленных равно C(20,5)*C(5,0). Суммарное число сдать экзамен - сумма где достаются не менее 3 подготовленных вопросов. То есть C(20,3)*C(5,2)+C(20,4)*C(5,1)+C(20,5)*C(5,0)=51129 Вероятность успешной сдачи экзамена равна C(20,3)*C(5,2)+C(20,4)*C(5,1)+C(20,5)*C(5,0)/С(25,5)=51129/53130=741/770≈0.96
