Відповідь:
Щоб знайти суму S₇ арифметичної прогресії, нам потрібно знайти суму перших семи членів прогресії.
У даному випадку нам дано, що a₃ + a₅ = 12.
В арифметичній прогресії загальний член може бути виражений формулою:
aₙ = a₁ + (n - 1)d,
де aₙ - n-тий член прогресії,
a₁ - перший член прогресії,
d - різниця між сусідніми членами прогресії.
За умовою нам відомо, що a₃ + a₅ = 12. Використовуючи формулу для загального члена прогресії, можемо записати:
(a₁ + 2d) + (a₁ + 4d) = 12.
Спростивши це рівняння, отримуємо:
2a₁ + 6d = 12,
a₁ + 3d = 6.
Тепер нам потрібно знайти суму перших семи членів прогресії, S₇. Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії має вигляд:
Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d).
Підставимо n = 7 і врахуємо, що a₁ + 3d = 6:
S₇ = (7/2)(2a₁ + (7 - 1)d),
S₇ = 7(a₁ + 3d).
Таким чином, для знаходження S₇ нам потрібно використовувати значення a₁ + 3d = 6.
Отже, щоб знайти S₇, ми спочатку мусимо знайти значення a₁ і d. Для цього нам потрібно більше інформації про прогресію, наприклад, значення двох членів або загальний член формули. Без цієї додаткової інформації ми не можемо точно визначити значення S₇.
Покрокове пояснення:
У тригонометричній формі комплексне число записується у вигляді Z = r(cosθ + i sinθ), де r - модуль числа, θ - аргумент числа.
У даному випадку, модуль числа Z дорівнює 2, а аргумент дорівнює 7π/4.
Тому, у тригонометричній формі Z = 2(cos(7π/4) + i sin(7π/4)).
У алгебраїчній формі комплексне число записується у вигляді Z = a + bi, де a і b - дійсні числа.
У даному випадку, Z можна записати у вигляді Z = 2(cos(7π/4) + i sin(7π/4)) = 2(-√2/2 + i(-√2/2)) = -√2 + i(-√2).
Отже, комплексне число Z можна записати як Z = 2(cos(7π/4) + i sin(7π/4)) або Z = -√2 + i(-√2).
