Question

Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. произведена выборка из пяти изделий. найти вероятность, что в выборке не будет ни одного бракованного изделия; в выборке будет одно бракованное изделие

Answer 1

1) Вероятность того, что среди выбранных пяти изделий нет бракованных, равна $P=\dfrac{197}{200}\cdot \dfrac{196}{199}\cdot\dfrac{195}{198}\cdot\dfrac{194}{197}\cdot\dfrac{193}{196}\approx 0.926$

2) Найдем теперь вероятность того, что среди выбранных пяти изделий будет одно бракованное изделие.

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу которыми можно извлечь 5 детали из 200: $C^5_{200}=\dfrac{200!}{5!195!}=2535650040$

Одну деталь среди трех бракованных можно выбрать количество которых равно: $C^1_3=3$. Остальные 4 годные изделия можно выбрать из 197 годных: $C^4_{197}=\dfrac{197!}{4!193!}=60862165$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{3\cdot60862165}{2535650040}\approx0.072$