1.
Пусть сын работая один покрасит забор за х часов, значит за 1 час он покрасит 1/х часть забора.
По условию, отец, работая один, покрасит забор за 21 час, значит за 1 час отец покрасит 1/21 забора.
Работая вместе, отец и сын покрасят весь забор за 12 часов, значит за 1 час они покрасят 1/12 забора.
Составим уравнение:
1/21 + 1/х = 1/12
(х+21):(21х) = 1:12
21х=12х+12*21
21х=12х+252
21х-12х=252
9х=252
х=252:9
х=28 (час)-за это время сын один покрасит весь забор
ответ: За 28 часов
2. 48/16=3 раза скорость велосипедиста больше скорости пешехода , значит до встречи пешеход пройдет 1/4 всего пути и затратит на него 48/4=12 минут, а велосипедист проедет 3/4 всего пути, и затратит на него тоже 12 минут 16*3/4=12 минут, таким образом встреча произойдет через 12 минут
У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. Так записувалися дробу протягом двох століть, а в V столітті китайський вчений Цзю-Чун-Чжі прийняв за одиницю не чі, а чжан = 10 чи, тоді ця частина виглядала так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 часткою, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок.
Попередниками десяткових дробів були шестидесятеричной дробу стародавніх вавилонян. Деякі елементи десяткового дробу зустрічаються в працях багатьох учених Європи в 12, 13, 14 століттях.
Десяткову дріб за до цифр і певних знаків спробував записати арабський математик ал-Уклісіді в X столітті. Свої думки з цього приводу він висловив у "Книзі розділів про індійську арифметику".
У XV столітті, в Узбекистані, поблизу міста Самарканда жив математик і астроном Джемшид Гияседдіна ал-Каші (дата народження невідома). Він гав за рухом зірок, планет і Сонця, в цій роботі йому необхідні були десяткові дробу. Ал-Каші написав книгу "Ключ до арифметики" (була видана у 1424 році), в якій він показав запис дробу в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. Вчений користувався декількома написання дробу: то він застосовував вертикальну риску, то чорнило чорного і червоного кольорів. Але ця праця до європейських вчених своєчасно не дійшов.
Приблизно в цей же час математики Європи також намагалися знайти зручний запис десяткового дробу. У книзі "Математичний канон" французького математика Ф. Вієта (1540-1603) десяткова дріб записана так 2 135436 - дробова частина і підкреслювалася і записувалася вище рядки цілої частини числа.
У 1585 р., незалежно від ал-Каші, фламандський вчений Симон Стевін (1548-1620) зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі "Десята" (французькою мовою "De Thiende, La Disme"). Ця маленька робота (всього 7 сторінок) містила пояснення запису і правил дій з десятковими дробами. Він писав цифри дробового числа в один рядок з цифрами цілого числа, при цьому нумеруючи їх. Наприклад, число 12,761 записувалося так:
1207À6Á1Â12
або число 0,3752 записувалося так:
3 7,5 ƒ2 ".
Саме Стевіном і вважають винахідником десяткових дробів.
Кома в записі дробів вперше зустрічається в 1592г., А в 1617р. шотландський математик Джон Непер запропонував відокремлювати десяткові знаки від цілого числа або коми, або точкою.
Сучасну запис, тобто відділення цілої частини коми, запропонував Кеплер (1571) - (1630 рр..).
У країнах, де говорять по-англійськи (Англія, США, Канада та ін), і зараз замість коми пишуть крапку, наприклад: 2.3 і читають: два точка три.