Question

Объясните как решать cos2x + 3sinx - 2=0 cos именно двойного угла, а не в квадрате!

Answer 1

Cos2x+3sinx-2=0
cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x+3sinx-2=0
2sin²x-3sinx+1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной.
sinx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t+1=0
t₁=1, t₂=1/2
обратная замена:
$t_{1} =1, sinx=1. x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,n$∈Z

$t _{2} = \frac{1}{2} , sinx= \frac{1}{2} x=(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{2}+ \pi n x=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$
n∈Z