Question

А) решите уравнение sin2x+2sinx=3√cosx+3√. б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; −3π2].

Answer 1

A)
$sin2x+2sinx= \sqrt{3}cosx+ \sqrt{3} \\ \\ 2sinx*cosx+2sinx= \sqrt{3}(cosx+1) \\ \\ 2sinx(cosx+1)- \sqrt{3} (cosx+1)=0 \\ \\(2sinx- \sqrt{3}) (cosx+1)=0 \\ \\ 2(sinx- \frac{ \sqrt{3}}{2} ) (cosx+1)=0 \\ \\ 1) cosx+1=0 \\ \\ cosx=-1 \\ \\ x= \pi +2 \pi n, n \in Z \\ \\2) sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x= \frac{ \pi }{3}+ \pi n, n \in Z \\ \\ x=\frac{ 2\pi }{3}+ \pi n, n \in Z$

b)
Корни принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]
-3π, -π, -5π/3, -4π/3