Question

)решите уравнения 1) х-4/2х+1=х-9/х 2) х^2-1/3х-2=0 3) х-5/х=-3х+19 заранее

Answer 1

1)
$\frac{x-4}{2x+1}=\frac{x-9}{x}\\\\\frac{x-4}{2x+1}-\frac{x-9}{x}=0\\\\\frac{x(x-4)}{x(2x+1)}-\frac{(2x+1)(x-9)}{x(2x+1)}=0\\\\\frac{x(x-4)-(2x+1)(x-9)}{x(2x+1)}=0\\\\\frac{x^2-4x-2x^2+18x-x+9}{x(2x+1)}=0\\\\\frac{-x^2+13x+9}{x(2x+1)}=0\\\\ \left \{ {{-x^2+13x+9=0} \atop {x(2x+1) \neq 0}} \right. \left \{ {{-x^2+13x+9=0} \atop {x\neq 0\\x \neq -\frac{1}{2})}} \right.$
Отдельно решаем первое уравнение системы
$-x^2+13x+9=0|:(-1)\\x^2-13x-9=0\\D=(-13)^2-4*1*(-9)=169+36=205\\x_{1,2}=\frac{13+-\sqrt{205}}{2}$
Вернемся в систему
$\left \{ {{x_{1,2}=\frac{13+-\sqrt{205}}{2}} \atop {x \neq 0\\x \neq -\frac{1}{2}}} \right. =\ \textgreater \ x_{1,2}=\frac{13+-\sqrt{205}}{2}$
2)
$\frac{x^2-1}{3x-2}=0\\\\ \left \{ {{x^2-1=0} \atop {3x-2 \neq 0}} \right. \left \{ {{x^2=1} \atop {x\neq \frac{2}{3}}} \right. \left \{ {{x=+-1} \atop {x\neq \frac{2}{3}}} \right.$
ответ х=+-1
3)
 $\frac{x-5}{x}=-3x+19\\x-5=x(-3x+19)\\x-5=-3x^2+19x\\x-5+3x^2-19x=0\\3x^2-18x-5=0\\D=(-18)^2-4*3*(-5)=324+60=384\\]sqrt{D}=\sqrt{384}\sqrt{64*6}=\sqrt{64}*\sqrt{6}=8\sqrt{6}\\x_{1}=\frac{18+8\sqrt{6}}{6}=\frac{2(9+4\sqrt{6})}{6}=\frac{9+4\sqrt{6}}{3}\\x_{2}=\frac{18-8\sqrt{6}}{6}=\frac{2(9-4\sqrt{6})}{6}=\frac{9-4\sqrt{6}}{3}$
По Одз х$\neq$0, поэтому оба корня подходят