Даны координаты пирамиды: A1(2,-2,1), A2(10,2,2), A3(6,1,2), A4(8,4,4) 1) Координаты векторов. Координаты векторов находим по формуле: X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj; Например, для вектора A1A2 X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1 X = 10-2; Y = 2-(-2); Z = 2-1 A1A2(8;4;1) A1A3(4;3;1) A1A4(6;6;3) A2A3(-4;-1;0) A2A4(-2;2;2) A3A4(2;3;2) Модули векторов (длина ребер пирамиды) Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой: |a| = √(X²+Y²+Z²). Длина ребра А1А2 равна: А1А2 = √((8² + 4² + 1²) = √(64 + 16 + 1) = √81 = 9.
2) Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A4(6;6;3): cos α = (8*6+4*6+1*3)/(9*9) = (48+24+4)/81 = 76/81 = 0,925926. α = arccos(0.925926) = 0,387317 радиан = 22,19161°. 3) Площадь грани А1А2А3. Площадь грани можно найти по формуле: S = (1/2)*|a|*|b|*sin α, где sin α = √(1 - cos²α).
Найдем площадь грани A1A2A3 Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A3(4;3;1): cos α = (8*4+4*3+1*1)/(9*√26) = 45/45,89118 = 0,980581. sin α = √(1 - 0,980581²) = 0,196116. Площадь грани A1A2A3 равна: S = (1/2)*9*√26* 0,196116 = 4,5 кв.ед. Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения: Векторное произведение: i j k 8 4 1 4 3 1 = = i(4*1-3*1) - j(8*1-4*1) + k(8*3-4*4) = i - 4j + 8k. S = (1/2)*√(1²+4²+8²) = (1/2)*√81 = 4,5 кв.ед.
=1,197487 радиан = 68,61098 градуса.
