Ахиллес бежит за черепахой со скоростью три метра в секунду. между ними сто метров. на какой по счёту - id553866020230215 от dhhfdghgxdyhfdfcc 15.02.2023 23:06

Question

Математика: Ахиллес бежит за черепахой со скоростью три метра в секунду. между ними сто метров. на какой по счёту секунде ахиллес догонит черепаху которая в сто раз медленнее?

dhhfdghgxdyhfdfcc · Accepted Answer

Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12. Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2,  а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых.  S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k)....

Ахиллес бежит за черепахой со скоростью три метра в секунду. между ними сто метров. на какой по счёту секунде ахиллес догонит черепаху которая в сто раз медленнее?

MOGZ ответил