Основные свойства натуральных чисел: Коммутативность сложения. Коммутативность умножения. Ассоциативность сложения. Ассоциативность умножения. Дистрибутивность умножения относительно сложения.
Свойства сложения и умножения натуральных чисел: a + b = b + a - переместительное свойство сложения (a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения ab = ba - переместительное свойство умножения (ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
Результатом сложения и умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число. Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.
Признаки делимости натуральных чисел . Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0. Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
1) 40 км/ч * 1 ч = 40 км - проедет грузовик за 1 час 20 км/ч * 1 ч = 20 км - проедет гуж.повозка за 1 час. 100 км - 40 км + 20 км = 80 км - расстояние между ними через 1 час.
2) 40 км/ч * 2 ч = 80 км - проедет грузовик за 2 часа 20 км/ч * 2 ч = 40 км - проедет гуж.повозка за 2 часа 100 - 80 + 40 = 60 км - расстояние между ними через 2 часа.
3) х - время, через которое грузовик нагонит повозку составляем уравнение: 40х - 100 = 20х (почему -100... потому что грузовику нужно еще преодолеть расстояние между А и В. если нарисовать схему, то становится понятно) 20х = 100 х = 5 ч. - время, через которое грузовик нагонит повозку. ответ: через 5 часов.
