ответ: Площадь 4,5
Дано: y = 4 - x²- парабола, y = x+2 - прямая
Найти: S=? - площадь фигуры
1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.
-x²-x+2=0 - квадратное уравнение
a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция - записываем в обратном порядке.
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167 (1 1/6)
S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333 (3 1/3)
S = S(a) - S(b) = 4,5 - площадь - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
ответ: Площадь 4,5
Дано: y = 4 - x²- парабола, y = x+2 - прямая
Найти: S=? - площадь фигуры
1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.
-x²-x+2=0 - квадратное уравнение
a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция - записываем в обратном порядке.
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167 (1 1/6)
S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333 (3 1/3)
S = S(a) - S(b) = 4,5 - площадь - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
Пусть вертолёт догнал поезд через x часов после вылета. За это время вертолёт пролетел 350x км/ч, поезд проехал 50(x+12) км. Расстояния одинаковые.
За 2 часа вертолёт пролетел половину пути или 2*350 = 700 км. Расстояние между A и B 700*2 = 1400 км.
Из города А в город В, расстояние между которыми 1400 км, вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 4 часа из B в A навстречу поезду вылетел вертолёт, скорость которого в 7 раз больше поезда. Через какое время и на каком расстоянии от A они встретятся?
Скорость сближения 350+50 = 400 км/ч.
Встретятся через 1400:400 = 3,5 часа.
Расстояние от A до места встречи 50*3,5 = 175 км.
P.S. Начальную задачу можно решить иначе:
Скорость вертолёта на 350-50 = 300 км/ч больше скорости поезда, т.е. за час расстояние между ними сокращается на 300 км.
За 12 часов поезд проедет 50*12 = 600 км.
Вертолёт догонит его через 600:300 = 2 часа.
Расстояние до места встречи 350*2 = 700 км.
Расстояние от А до В 700*2 = 1400 км.