1) Сумма первых двух цифр равна 16 :
16 = 9 + 7 = 8 + 8 =7 + 9 - Всего 3 варианта.
Сумма последних двух цифр равна 17 :
17 = 9 + 8 = 8 + 9 - Всего 2 варианта.
Всего существует 3 · 2 = 6 кодов :
9798, 9789, 8898, 8889, 7998, 7989
2) Сумма первых двух цифр равна 4 :
4 = 0 + 4 =1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4 + 0 - Всего 5 вариантов.
Сумма последних двух цифр равна 15 :
15 = 9 + 6 = 8 + 7 =7 + 8 = 6 + 9 - Всего 4 варианта.
Всего существует 5 · 4 = 20 кодов :
0496, 0487, 0478, 0469, 1396, 1387, 1378, 1369, 2296, 2287,
2278, 2269, 3196, 3187, 3178, 3169, 4096, 4087, 4078, 4069
3) попарные суммы цифр кода равны 4,9,10,11,12,17
Сумму 17 можно представить только так : 17 = 9 + 8 - в коде присутствуют цифры 9 и 8 .
Сумму 9 можно получить так : 9=8+1=9+0, но суммы 8=8+0 нет, поэтому присутствует цифра 1 .
Сумму 4 можно получить только так : 4=1+3, значит, цифра 3 присутствует.
Итак, код содержит цифры 1, 3, 8, 9
Первая цифра кода может быть одна из четырёх, вторая цифра кода может быть одна из трёх оставшихся, третья цифра кода - одна из двух оставшихся, последняя цифра кода - единственная оставшаяся. Всего :
4 · 3 · 2 · 1 = 24 кода
1389, 1398, 1839, 1893, 1938, 1983, 3189, 3198,
3819, 3891, 3918, 3981, 8139, 8193, 8319, 8391,
8913, 8931, 9138, 9183, 9318, 9381, 9813, 9831
f'(x)=6x-3x²
-3x²+6x≥0
D=36-4*(-3)*0=36
x1=(-6+6)/(-6)=0
x2=(-6-6)/(-6)=2
x∈[0;2]