Question

Решите систему уравнений (y+x)/(y-x)+5(y-x)/(y+x)=6 x^2+y^2=13

Answer 1

Решение на фотографии)

Answer 2

преобразовываем первое уравнение:

приводим к общему знаменателю

((y+x)(y+x)+5(y-x)(y-x)-6(y-x)(y+x) )/((y-x)(y+x)) = 0

дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0

(отсюда ОДЗ: не может быть  y=x и y=-x)

далее пишу только числитель:

y^2+2xy+x^2+5y^2-10xy+5x^2-6y^2+6x^2=0

12x^2-8xy=0

4x(3x-2y)=0

x=0   или 3х-2y=0

если х=0, то из 2 уравнения системы: y^2=13    y=+-(корень из 13)

т.е. мы получили уже 2 решения системы, это   (0; корень из 13)    и       ( 0; минус корень из 13)

теперь рассматриваем вторую часть: 3х-2y=0

3x=2y

x=(2/3)y

подставляем это во второе уравнение:

(4/9)*y^2+y^2 = 13

(13/9)y^2=13

(1/9)y^2=1

y^2=9

y=3     и     y=-3

х=2             х=-2

ответ : (2;3); (-2;-3); (0; корень из 13); (0; минус корень из 13)