Втрапеции abcd ab=bc=cd, ad=2bc. с центром в точке a проведена окружность радиусом, равным ab. каково взаимное расположение этой окружности и прямой bd?
Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов, а первая за (х+4) часов. За 1 час каждая из них заполняет такую часть бассейна: первая: (1/(х+4)), вторая: (1/х). По условию задачи: 7*(1/(х+4)) + 2*(1/(х+4))+(1/х)) = 1. Решаем это уравнение: (7/(х+4)) + 2*((х+х+4)/(х*(х+4)) = 1. Приводим к общему знаменателю: 7х+4х+8 = х(х+4). Получаем квадратное уравнение: х² - 7х - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8;x_2=(-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1 этот отрицательный корень отбрасываем.
ответ: первая труба может наполнить бассейн за 8+4 = 12 часов, а вторая ха 8 часов.
2) рассм. тр-к аве; ае=1/2ав (гипотенузы); значит угол аве=30гр., угол а=60гр. (по свойству острых углов прямоуг. тр-ка);
3) углы а и авс - внутренние односторонние при параллельных вс и ad и секущей ав; угол авс=180-60=120гр.;
4)рассм. тр-к bcd; он равнобедренный по условию; угол с=120гр.(трапеция равнобедренная); угол свd=(180-120)/2=30гр.;(углы при основании равны);
5)угол авd=углу авс-угол свd =120-30=90гр., ав перпендикулярна вd; ав - радиус окружности, значит вd - касательная к окружности - это ответ.