Дано: y = x² - 2x + 3
Исследование: (не очень интересная для исследования).
1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.
2. Пересечение с осью Х. Находим корни уравнения.
Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.
3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
4. Интервалы знакопостоянства.
Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.
Корень при Х= 1.
7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Минимум – Ymin(Х=1) = 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].
ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
Корень производной - нет
10.
Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞). - во всём интервале определения.
11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.
12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).
13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.
3/5см= 10х3:5 = 6мм,
2/50км=?м,
3/5т= 10х3:5 = 6ц,
5/8кг= 1000х5:8 = 625г,
5/6сут= 24х5:6 = 20ч,
19/100кг= 1000х19:100 = 190г,
4/20ц= 100х4:20 = 20кг,
7/10т= 100х7:10 = 7ц,
3/5т= 10х3:5 = 6ц,
7/50ц= 100х7:50 = 14кг,
3/4м= 100х3:4 = 75см,
2/15ч= 60х2:15 = 8мин,
3/10дм= 10х3:10 = 3см,
3/4ч= 60х3:4 = 45мин,
4/5кг= 1000х4:5 = 800г,
7/10ц= 100х7:10 = 70кг,
53/100ц= 100х53:100 = 53кг,
3/8км= 1000х3:8 = 375м,
7/12ч= 60х7:12 = 35мин,
3/100м= 100х3:100 = 3см,
9/10т= 10х9:10 = 9ц,
3/10км= 1000х3:10 = 300м,
4/5т= 1000х4:5 = 800кг,
3/8сут= 24х3:8 = 9ч,
21/100кг= 1000х21:100 = 210г,
67/100ц= 100х67:100 = 67кг,
4/25км= 1000х4:25 = 160м,
5/12сут= 24х5:12 = 10ч,
5/6ч= 60х5:6 = 50мин,
4/12сут= 24х4:12 = 8ч.