Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно каждое действие.
1. Вначале нужно представить, что у нас есть два пункта на координатной прямой, один пункт находится слева от другого.
2. Для удобства предлагаю назвать левый пункт А, а правый пункт Б.
3. Зная, что первый пешеход прошел 5/8 пути, мы можем отметить его положение на координатной прямой, разделив расстояние между пунктами пополам (так как 5/8 = 5/8 * 1/2 = 5/16 от общего расстояния). Обозначим это положение точкой A'.
4. Теперь, когда у нас есть точка А' на координатной прямой, мы можем заметить, что расстояние от точки А' до пункта Б составляет 1 - 5/8 = 3/8 от всего расстояния.
5. Второй пешеход прошел 1/5 пути, поэтому мы можем отметить его положение на координатной прямой, разделив расстояние между точкой А' и пунктом Б пополам (так как 1/5 = 1/5 * 3/8 = 3/40 от расстояния А'Б). Обозначим это положение точкой B'.
6. Если точка B' совпадает с точкой А', то пешеходы встретились. Если же точки B' и А' не совпадают, то пешеходы не встретились.
В итоге, мы можем сделать вывод о встрече пешеходов, сравнивая положение точек B' и А'.
Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь вам разобраться в линейных уравнениях с переменной под знаком модуля.
Перед тем как начать, давайте вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа - это всегда неотрицательное число, которое показывает расстояние от числа до нуля на числовой оси. Например, модуль числа 3 равен 3, а модуль числа -3 также равен 3.
Теперь перейдем к первому уравнению: 2|6 – 10x| + 1 = 4.
1. Для начала, мы должны избавиться от модуля. Для этого нужно рассмотреть два случая:
a. 6 - 10x >= 0. В этом случае, модуль можно убрать и записать выражение внутри модуля без модуля. Получим: 2(6 - 10x) + 1 = 4.
b. 6 - 10x < 0. В этом случае, модуль можно убрать и изменить знак выражения внутри модуля. Получим: 2(-(6 - 10x)) + 1 = 4.
2. Теперь у нас есть два уравнения, которые мы получили из первоначального. Выполним расчеты.
a. 2(6 - 10x) + 1 = 4. Раскроем скобки: 12 - 20x + 1 = 4. Сократим 12 и 1: -20x + 13 = 4.
Теперь нужно избавиться от константы. Вычтем 13 из обеих частей уравнения: -20x = 4 - 13, что равно -20x = -9.
Наконец, разделим обе части на -20, чтобы найти x: x = -9 / -20 = 9/20.
b. 2(-(6 - 10x)) + 1 = 4. Раскроем скобки: -2(6 - 10x) + 1 = 4. Сократим -2 и 1: -12 + 20x + 1 = 4.
-12 + 1 = -11, поэтому получим: -11 + 20x = 4.
Теперь вычтем -11 из обеих частей уравнения: 20x = 4 + 11, что равно 15.
Наконец, разделим обе части на 20, чтобы найти x: x = 15 / 20 = 3/4.
Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x = 9/20 и x = 3/4.
a. 202x + 5 >= 0. Тогда у нас получится уравнение: 202x + 5 + 3 = 3.
Просто проведем вычисления: 202x + 8 = 3.
Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 202x = 3 - 8, что равно -5.
Наконец, разделим обе части на 202, чтобы найти x: x = -5 / 202 = -1/40.
b. 202x + 5 < 0. В данном случае, изменяем знак выражения внутри модуля и получаем: -(202x + 5) + 3 = 3.
Раскроем скобки: -202x - 5 + 3 = 3. -5 + 3 = -2, следовательно: -202x - 2 = 3.
Вычтем 2 из обеих частей уравнения: -202x = 3 - 2, что равно 1.
Наконец, разделим обе части на -202, чтобы найти x: x = 1 / -202 = -1/202.
Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x = -1/40 и x = -1/202.
Наконец, перейдем к третьему уравнению: |–20x – 3| + 5 = 2.
1. Избавимся от модуля:
a. -20x - 3 >= 0. Уравнение преобразуется: -20x - 3 + 5 = 2.
Просто выполним вычисления: -20x + 2 = 2.
Вычтем 2 из обеих частей: -20x = 2 - 2, что равно 0.
Наконец, разделим обе части на -20, чтобы найти x: x = 0 / -20 = 0.
b. -20x - 3 < 0. Меняем знак выражения внутри модуля и получаем: -(-20x - 3) + 5 = 2.
Раскроем скобки: 20x + 3 + 5 = 2. 3 + 5 = 8, поэтому: 20x + 8 = 2.
Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 20x = 2 - 8, что равно -6.
Наконец, разделим обе части на 20, чтобы найти x: x = -6 / 20 = -3/10.
Таким образом, третье уравнение имеет одно решение: x = 0.
Надеюсь, моё объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении этих уравнений. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!
