Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос подробно.
Первым делом, нам необходимо построить треугольник АВС и отметить точки, о которых идёт речь.
1. Начнём с построения координатной плоскости. Откладываем оси координат - вертикальную ось OY и горизонтальную ось OX.
2. Зададим координаты точек А(1;3), В(0;5) и С(-2;-1) на плоскости.
- Точка А имеет координаты (1, 3)
- Точка В имеет координаты (0, 5)
- Точка С имеет координаты (-2, -1)
3. Соединим точки А, В и С отрезками, чтобы образовать треугольник.
После построения треугольника, переместимся к решению.
Уравнение медианы:
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для нахождения уравнения медианы треугольника, проведенной из точки А, нам необходимо найти середину стороны ВС:
1. Находим координаты середины стороны ВС. Средняя линия параллельна стороне ВС и проходит через вершину А.
Формула для нахождения координат середины отрезка: xср = (x1 + x2) / 2, где x1 и x2 - координаты концов отрезка.
Таким образом, координаты середины стороны ВС будут: ( (0 - 2) / 2 , (5 - 1) / 2 )
( -1 , 2 )
2. Теперь мы можем записать уравнение медианы, проходящей через точку А(1;3) и середину стороны ВС (-1;2).
Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.
Найдём угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через точки А(1;3) и (-1;2).
Формула для нахождения углового коэффициента: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
k = (2 - 3) / (-1 - 1) = -1 / -2 = 1/2
Теперь зная угловой коэффициент прямой, можем найти b - коэффициент смещения прямой.
Подставим координаты одной из известных точек в полученное уравнение и найдём b.
3 = (1/2)(1) + b
3 = 1/2 + b
b = 3 - 1/2 = 5/2
Таким образом, уравнение медианы имеет вид: y = (1/2)x + 5/2.
2. Теперь найдём расстояние от точки А(1;3) до середины стороны BC.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2], где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
Таким образом, длина найденной медианы составляет √5.
Теперь перейдём к вычислению длины высоты.
Для вычисления длины высоты, проведенной из точки А на сторону ВС, нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной стороне ВС и проходящей через точку А, а затем найти точку пересечения этой прямой с стороной ВС.
1. Найдём уравнение прямой, перпендикулярной стороне ВС.
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, будет являться отрицательным обратным к угловому коэффициенту стороны ВС.
k_перп = -1 / k
k_перп = -1 / (1/2) = -2
2. Найдём b - коэффициент смещения прямой. Для этого подставим координаты точки А(1;3) в уравнение прямой.
3 = (-2)(1) + b
3 = -2 + b
b = 3 + 2 = 5
Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y = -2x + 5.
Найдём точку пересечения этой прямой с стороной ВС:
1. Подставим уравнение прямой y = -2x + 5 в уравнение стороны ВС.
5 = -2x + 5
-2x = 0
x = 0
Подставив значение x в уравнение прямой, найдём значение y:
y = -2(0) + 5 = 5
Таким образом, точка пересечения прямой с стороной ВС будет (0;5).
2. Подсчитаем длину найденной высоты.
Найдём расстояние от точки (0;5) до точки А(1;3):
d = √[(1 - 0)^2 + (3 - 5)^2] = √[(1)^2 + (-2)^2] = √[1 + 4] = √5
Таким образом, длина найденной высоты составляет √5.
Исходя из решения, длина медианы и высоты треугольника АВС, проведенных из точки А, равна √5.
Хорошо, давайте рассмотрим заданный вопрос по очереди:
1) Записать и построить функцию плотности f(x)
Заданная функция плотности f(x) выглядит следующим образом:
[f(x)= {{1-\frac{a}{x^{2}}}, x≥1
{0, x < 1}}]
Здесь a - неизвестная константа. Для построения функции плотности нужно определить значение a. Чтобы это сделать, воспользуемся свойством нормировки. Функция плотности должна удовлетворять следующему условию:
∫[1,+∞] f(x) dx = 1
Вычислим интеграл:
∫[1,+∞] (1 - a/x^2) dx = 1
Для удобства проведения вычислений заменим a/x^2 на t:
P=2xpx1/p
X-это умноженин
P-длина окружности
r-радиус
P=2