Аттракцион автодром начинает работать 10: 15 минут каждый посетитель катается 10 минут какое время закончится - id556948920200120 от khfozilzhonov 20.01.2020 06:42

Question

Математика: Аттракцион автодром начинает работать 10: 15 минут каждый посетитель катается 10 минут какое время закончится кататься пятый посетитель катаеться 10 минут. в какое время закончит кататься пятый посетитель, если все пятеро катались на одной машине, а пересаживание занимает две минуты

khfozilzhonov · Accepted Answer

1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!

2. предположим, что равенство верно для n=k

1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

3. Докажем, что равенство верно для n=k+1

1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

выделенная часть равна 1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида: 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+3))(1/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4

(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 = 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!

MOGZ ответил