проехал ?, но 25 % осталось ? км, но на 75 км>, чем проехал. путь ? км Решение. 100 % весь путь в %; 100 - 25 = 75 (%) остаток пути в %; 75 - 25 = 50 (%) разница остатка и уже пройденного пути в %; 50% = 75 км по условию; 75 * 100 : 50 = 150 км весь путь в км; ответ: 150 км длина всего пути; Проверка: 150*(100-25)% - 150*25% = 75; 75=75
Допустим, переменная х - длина всего пути. х/100 - 1% всего пути → (25%) * х/100 = (1/4)*х - та часть которую он проехал. но так же нам известно, что вторая часть на 75 км больше → ((1/4)*х+75) - вторая часть всего пути. суммируем два этих выражения и получаем линейное уравнение: (1/4)*х+((1/4)*х+75)=х → 75=х-(1/2)*х → (1/2)*х = 75 → х=75*2 → х=150. ответ: длина всего пути 150 км
(x^3-x^2+x)/(x+8)<0 Найдем нули числителя: x^3-x^2+x=x(x^2-x+1). Найдем нули выражения в скобках: x^2-x+1=0, D=(-1)^2-4*1*1=-3 - действительных корней нет. Это значит, что выражение (x^2-x+1) на знак левой части неравенства не повлияет, и можно смело на него разделить всю дробь. То есть будет x/(x+8)<0. Нули числителя: x=0, Нули знаменателя: x=-8. Решением неравенства будет интервал x∈(-8;0), поскольку при x < -8 левая часть неравенства больше 0; при x=-8 значение x/(x+8) не определено; при x >= 0 x/(x+8) >=0
Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.
При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами . Отличается лишь область значений.
У область значений следующая: То есть: Умножаем на два, и получаем область значений : Т.е.:
Остальные свойства те же : - область определения - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .
Функция чётна, так как выполняется: - тождество.
Нули функции:
Так как достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и достигает экстремумы на концах отрезка:
Решаем : - максимумы. - минимумы.
Положительные значения на интервале и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на Отрицательные значения на интервале и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на
Функция возрастает на отрезке: и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на Функция убывает на отрезке: и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на
осталось ? км, но на 75 км>, чем проехал.
путь ? км
Решение.
100 % весь путь в %;
100 - 25 = 75 (%) остаток пути в %;
75 - 25 = 50 (%) разница остатка и уже пройденного пути в %;
50% = 75 км по условию;
75 * 100 : 50 = 150 км весь путь в км;
ответ: 150 км длина всего пути;
Проверка: 150*(100-25)% - 150*25% = 75; 75=75