Пошаговое объяснение:
Рисунок с графиком в приложении.
Решаем квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = (2)² - 4*(1)*(0) = 4 - дискриминант. √D = 2.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-2+2)/(2*1) = 0 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-2-2)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень
1) Нули функции: Х₁ = 0 и Х₂ = -2 - корни уравнения.
2) Минимум функции через первую производную.
y'(x) = 2*x + 2 = 0 и х = -1 - корень производной
3) Экстремум функции: Ymin(-1) = -1.
4) Отрицательна: y<0 x∈(-1;0)
Положительна: y≥0 x∈[-4;-1]∪(0;4]
5) Пересечение с осью ОХ - нули функции - п.6.
6) Пересечение с осью ОУ. у(0) = 0
В XIII - XV вв. в Причерноморье и Приазовье возникают итальянские торговые фактории, основанные Генуей, Венецией и Пизой. После того, как в 1204 г. крестоносцы захватили Константинополь, итальянские купцы обосновались в Византии, а из Константинополя проникают в Крым и на побережье Азовского моря. Одна из первых факторий - Порто Пизано (около совр. Таганрога) была основана Пизой в первой половине XIII в. Процесс интенсивной торговой колонизации Причерноморья начался в 60-егг. XIII в., после того, как в 1261 г. Генуя заключила Нимфейский договор с Византийским императором Михаилом VIII Палеологом, по которому получила право плавания и беспошлинной торговли на Черном море. В 1265 г. такое право получили и венецианцы. Процесс колонизации Причерноморья и Приазовья сопровождался острой конкурентной борьбой как между Генуей и Венецией, так и между основанными ими факториями
∫(-х² - х +2)dx = (-x³/3)-(x²/2) + 2x.
Найдём границы фигуры по оси х.
Приравняем -x² - 2x - 1 = -x - 3,
-x² - x + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*(-1)*2=1-4*(-1)*2=1-(-4)*2=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√9-(-1))/(2*(-1))=(3-(-1))/(2*(-1))=(3+1)/(2*(-1))=4/(2*(-1))=4/(-2)=-4/2=-2;x_2=(-√9-(-1))/(2*(-1))=(-3-(-1))/(2*(-1))=(-3+1)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
Получили 2 точки х = -2 и х = 1.
Подставляем пределы в интеграл:
(-x³/3)-(x²/2) + 2x|(-2;1)= (-1/3)-(1/2)+2 - (8/3)-(4/2)-4) =
(7/6)-(-20/6) = 27/6 = 9/2 = 4,5.