S = 16 км - расстояние между пристанями
40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время стоянки
t = 6 2/3 - 2/3 = 6 ч - время движения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (6 + х) км/ч - скорость катера по течению реки, (6 - х) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
16/(6+х) + 16/(6-х) = 6
16 · (6 - х) + 16 · (6 + х) = 6 · (6 - х) · (6 + х)
96 - 16х + 96 + 16х = 6 · (6² - х²)
192 = 216 - 6х²
192 - 216 + 6х² = 0
6х² - 24 = 0 | разделим обе части уравнения на 6
х² - 4 = 0
х² = 4
х = √4
х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)
ответ: 2 км/ч - скорость течения.
Проверка:
16 : (6 + 2) + 16 : (6 - 2) = 16 : 8 + 16 : 4 = 2 + 4 = 6 ч - время движения
1035(1035:45=23)