Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;сократить полученную дробь. Чтобы сложить смешанные дроби, надо:привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;сократить полученную дробь.
Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
Чтобы определить количество цифр в значение частного - достаточно просто поделить первую цифру делимого на делитель, т.е. 648 : 2 - первая цифра делимого 6, делитель 2: 6 : 2 - делится, значит, старший разряд частного - разряд сотен ⇒ частное трёхзначное число.
936 : 3 - 9 : 3 - делится ⇒ частное тоже трёхзначное число.
147 : 7 - первая цифра делимого 1, при делении в столбик мы не делим 1 на 7, а занимаем разряд десятков (т.е. берём следующую цифру) : 14 : 7, значит, старший разряд частного будет разряд десятков ⇒ в ответе двузначное число.
155 : 5 - делим тоже не 1 на 5, а 15 на 5 ⇒ в частном двузначное число.
