1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;
2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час;
3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час;
4. До встречи первый велосипедист проехал расстояние: S1 км;
5. Второй велосипедист проехал расстояние до встречи: S2 км;
6. Соотношение: S1 / S2 = V1 * Tb / V2 * Tb = V1 / V2;
7. Время движения первого велосипедиста после встречи: T1 = 2 часа 24 мин = 2,4 часа;
8. Время движения второго велосипедиста после встречи: T2 = 1 час 40 мин = 5/3 часа;
9. Вычислим время встречи велосипедистов:
S1 / S2 = (V1 * Tb) / (V1 * T1) = (V2 * T2) / (V2 * Tb);
Tb / T1 = T2 / Tb;
Tb² = T1 * T2;
Tb = sqrt(T1 * T2) = sqrt(2,4 * 5/3) = sqrt(4) = 2 часа;
10. Скорости велосипедистов:
V1 = S2 / T1 км/час;
V2 = S1 / T2 км/час;
11. Составляем уравнение движения велосипедистов до места встречи:
S2 - S1 = 6;
S2 = (S1 + 6) км;
Tb = S1 / V1 = S2 / V2;
S1 / (S2 / T1) = S2 / (S1 / T2);
S1 / ((S1 + 6) / 2,4) = (S1 + 6) / (S1 / (5/3);
2,4 * S1 / (S1 + 6) = 5 * (S1 + 6) / (3 * S1);
7,2 * S1² = 5 * (S1 + 6)²;
2,2 * S1² - 60 * S1 - 180 = 0;
S11,2 = (60 +- sqrt(60² + 4 * 2,2 * 180) / (2 * 2,2) = (60 +- 72) / 4,4;
Отрицательный корень не имеет смысла;
S1 = (60 + 72) / 4,4 = 132 / 4,4 = 30 км.
ответ: место встречи находится на расстоянии 30 от пункта А
2x-3y+36=0
вычитаем из одного уравнения другое, получаем 10у-80=0, у=8, подставляем в первое уравнение, тогда х=-6 ответ(-6,8)
2) х=8у+17
3(8у+17)+4у-23=0
Решим 2 уравнение 24у+51+4у-23=0, 28у=-28,у=-1. Возвращаемся к уравнению, где выражали х=8*(-1)+17=9, ответ (9,-1)
3)Домножим 2 уравнение на 3, тогда 15х+11у-47=0
15х-3у+17=0, складываем 1 уравнение со вторым, получаем 14у-64=0, у=4, тогда подставив у=4,во второе исходное уравнение получим 5х-4+17=0, 5х=13,х=2,6 ответ(2,6; 4)
4) нужно первое уравнение домножить на 3,а 2ое на 8
24х-27у-63=0
24х-16у-96=0
снова вычитаем,получаем -11у+33=0, у=3, подставляем во второе уравнение 3х-6-12=0, тогда 3х-18=0, х=6 ответ (6; 3)