4. y=loq3(x-2)/(1-x) Основание логарифма 3>0, область определения (х-2)/(1-х)>0 и (1-х) не равен нолю. х не равен 1. Дробь больше ноля, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Получаем две системы. {х-2>0 x>2 {1-x>0 x<1 12 не решения {x-2<0 x<2 {1-x<0 x>1 12 xЄ(1; 2) 6. loq2(6*x+7)=5 loq2(6*x+7)=loq2(2^5) Равны основания, равны и выражения 6*x+7=2^5 6*x=32-7 6*x=25 x=25/6 7. √(4*x+14)=12 Возводим во вторую степень обе части уравнения. 4*х+14=144 4*х=130 х=32,5
Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность). Умножим и разделим исходное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1). Получим такое выражение: [sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)] В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем: [(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)] В числителе производим упрощения: (sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2 Знаменатель вновь без изменений. После этого исходное выражение выглядит так: 2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)) Вот теперь можно вместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей равна бесконечности. А вот разница может оказаться любой. Наконец, нам осталось разделить 2 на оо, а это будет нуль. ответ: lim = 0
