x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать
15дм
Пошаговое объяснение:
Пусть х- сторона квадрата была
х во второй степени- площадь квадрата, который был
x-2,8 это первая сторона квадрата, который будет
x-4,5 это вторая сторона квадрата которая будет
(x-2,8)(x-4,5)-площадь квадрата, который будет Зная, что Площадь первоначального квадрата больше, площади которая будет на 118,8 дм
Составим уравнение:
(х во второй степени) - (х-2,8)(х-4,5) = 118,8
(х во второй степени)-(х в квадрате - 4,5х-2,8х+12,6)=118,8
(х во второй степени)-(х в квадрате) +4,5х+2,8х-12,6=118,8
х во второй степени-взаимноуничтожаются, остаётся 4,5х+2,8х-12,6=118,8
7,3х=106,2
х=15дм
(x-8) - из 1ой корзины взяли 8кг, (x/3 + 14) - во 2ую добавили 14 кг
Зная что ягод стало поровну, составим уравнение:
x-8 = x/3 + 14 домножим все на 3
3(x-8) = 3(x/3 + 14)
3x - 24 = x + 42
2x = 66
x = 33, кг в 1ой корзине было первоначально, тогда
33/3 = 11(кг) - было во 2ой корзине
ответ: 33кг и 11кг