Рассчитаем, какое количество меди и цинка в сплаве. Суммируем количество меди - 62,8% и количество цинка - 34,8%:
62,8 + 34,8 = 97,6%.
Рассчитаем, какой процент свинца в сплаве. Вычтем из общего количества - 100% массу меди и цинка - 97,6%:
100 - 97,6 = 2,4%.
В сплаве 2,4% свинца.
Рассчитаем, какую массу каждого вещества нужно взять:
0,8 * 62,8 : 100 = 0,5024 килограмма.
0,8 * 34,8 : 100 = 0,2784 килограмма.
0,8 * 2,4 : 100 = 0,0192 килограмма.
ответ: необходимо взять 0,5024 кг меди, 0,2784 кг цинка и 0,0192 кг свинца.
https://tex.z-dn.net/?f=sin2x%2B5%5C%2C%20(sinx%2Bcosx)%3D-1%5C%5C%5C%5Ct%3Dsinx%2Bcosx%5C%20%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20t%5E2%3D(sinx%2Bcosx)%5E2%3Dsin%5E2x%2Bcos%5E2x%2B2sinx%5Ccdot%20cosx%3D%5C%5C%7B%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5C%20%5Cquad%20%3D1%2Bsin2x%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20%5C%20sin2x%3Dt%5E2-1%5C%20%5C%20%2C%5C%5C%5C%5Ct%5E2-1%2B5t%3D-1%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20%5C%20t%5E2%2B5t%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20t%5C%2C%20(t%2B5)%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20t_1%3D0%5C%20%2C%5C%20t_2%3D-5%5C%20%2C%5C%5C%5C%5Ca)%5C%20%5C%20sinx%2Bcosx%3D0%5C%20%5CBig%7C%3Acosx%5Cne%200%5C%5C%5C%5Ctgx%2B1%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20tgx%3D-1%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20x%3D-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20n%5C%20%2C%5C%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cb)%5C%20%5C%20sinx%2Bcosx%3D-5%5C%20%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Cin%20%5Cvarnothing%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20tak%5C%20kak%5C%20%5C%20%7Csinx%7C%5Cleq%201%5C%20%2C%5C%20%7Ccosx%7C%5Cleq%201
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.