Question

F(x)=2x³+3x²-5 f(x)=6\x+x\3 найти точку максимума и минимума все расписать

Answer 1

1.F(x)=2x³+3x²-5
               Решение:
1.Найдём производную данной функции:
    F'(х)=6х²+6х.
 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение  F'(х)=0, 6х²+6х=0,
6х(х+1)=0.тогда х₁=0,х₂=-1.
 3.Проверяем знаки производной на промежутках:

      +                  -               +          
 -10> F'(х) 
В точке х=-1 функция достигает максимума
  в т.х=0-достигает минимума.Имеем
maxF(x)=F(-1)=2·(-1)³+3·(-1)²-5=-2+3-5=-4
minF9=(x)=F(0)=-5.
2. f(x)=6\x+x\3 
                            Решение:
1.Найдём производную данной функции:
    f'(х)=-6/х²+1/3.
 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение  f'(х)=0, -6/х²+1/3,
(x²-18)/3x²=0.тогда х₁=-3√2,х₂=3√2
 3.Проверяем знаки производной на промежутках:

      +                   -     -               +          
 -3√203√2> f'(х) 
В точке х=-3√2 функция достигает максимума
  в т.х= 3√2 -достигает минимума.
Имеем
maxf(x)=f(-3√2)=6/(-3√2)+(-3√2/3)=-2/√2-√2=-√2-√2=-2√2
minf(x)=f(3√2)=6/3√2+3√2/3=√2+√2=2√2