Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии.
Дано, что Вика делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. Это означает, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член a1 равен 20, а разность d равна 1 (так как она делает на одно приседание больше каждый день).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество дней.
Мы знаем, что за 7 дней Вика сделала всего 203 приседания, поэтому мы можем записать уравнение:
203 = (7/2)(2*20 + (7-1)*1).
Давайте решим это уравнение:
203 = (7/2)(40 + 6).
203 = (7/2)(46).
203 = (7*46)/2.
203 = 161/2.
Теперь давайте найдем количество приседаний, которое Вика сделала в пятый день, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)*d,
где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер дня.
Мы знаем, что наша разность d равна 1 и нам нужно найти количество приседаний в пятый день, то есть нам нужно найти a5. Давайте подставим все значения в формулу:
Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно найти точку, где функция достигает минимума. Для этого будем использовать метод производных.
1. Найдем производную функции Y по переменной x:
Y' = 2(x-18)e^(x-18) + (x-18)^2e^(x-18)
2. После нахождения производной, приравняем ее к нулю и решим уравнение:
2(x-18)e^(x-18) + (x-18)^2e^(x-18) = 0
3. После нахождения решения уравнения, найдем вторую производную функции:
4. Подставим найденные значения второй производной в уравнение и проверим знак:
Y'' > 0 —> функция выпуклая вверх, минимум
Y'' < 0 —> функция выпуклая вниз, максимум
5. Проверим значения функции в точках, где производная равна нулю и в концах отрезка:
- значение функции в точках, где производная равна нулю, может быть или минимумом, или максимумом функции
- значение функции в концах отрезка может быть экстремумом функции
2)35*35=1225-32*35=1120= 1225-1120=105
3) 12+18=30*30=900:12=75
4) 12+12=24*24=576:12=48