ответ:11
Пошаговое объяснение:Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 6 – меньше или равен 5, при делении на 8 – меньше или равен 7. Так как сумма этих остатков равна 15 =3+5+7, они равны соответственно 3, 5 и 7.
Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на на 4, 6 и 8, значит, оно разделится на НОД(4;6;8) =24=12*2. поэтому задуманное число при делении на 12 даёт остаток 11
Но мне кажется проще так. 4 *6 * 8 = 192
192 - 1 = 191
191 : 4 = 47 ( 3)
47 : 6 = 7 ( 5)
7 : 8 = 0 ( 7)
3 + 5 + 7 = 15 остаток значит, одно из задуманных может быть число 191
191 : 12 = 15 остаток 11
Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
ответ: 11.
