(4;9)
(9;4)
Пошаговое объяснение:
ОДЗ: x>0, y>0
6√x-6√y-√xy=0
6√x-6√y = √xy -возводим в квадрат
36x - 72 √xy + 36 y = xy
y = 13 - x
36x + 36 * (13 - x) - 72 √xy = xy
36 * 13 - xy = 72 √xy
(36 * 13)^2 - 2*36 * 13*xy + (xy)^2 = 72^2*xy
(xy)^2 - 72*(13+72)*xy + (36 * 13)^2 = 0
(xy)^2 - 72*85*xy + (36 * 13)^2 = 0
t = xy
t^2 - 2*36*85*t + (36 * 13)^2 = 0
D/4 = (36*85)^2 - (36 * 13)^2 = 36^2*(85 - 13)*(85 + 13) = 36^2*72 * 98 =
= 36^2*36*2*49*4 = 36^2 * 2^2 * 6^2*7^2 = (36*84)^2
t1 = 36*85 - 36*84 = 36 = xy
t2 = 36*85 + 36*84 = 36*169 = 6^2 * 13^2 = 78^2 = xy
1) xy = t1 = 36
x + y = 13
По теореме Виета:
z^2 - 13z + 36 = 0 x, y -корни этого уравнения
(z-4)*(z-9) = 0
z = 4 или z = 9 - получим решения (4;9) и (9;4)
2) xy = t2 = 78^2
x + y = 13
По теореме Виета:
z^2 - 13z + 78^2 = 0 x, y -корни этого уравнения
D = 13^2 - 78^2*4 < 0 - решений нет
Итого 2 решения: (4;9) и (9;4)
А ответ такой должен получится:327358