Добрый день! Разумеется, я помогу вам разобраться с этим вопросом.
Для начала давайте решим квадратное уравнение у = 6х - х², чтобы найти его корни. Для этого приравняем уравнение к нулю:
0 = 6х - х²
Теперь преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения, положив все слагаемые на одну сторону:
х² - 6х = 0
Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться факторизацией. В данном случае, возьмем общий множитель x:
x(x - 6) = 0
Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения x:
x₁ = 0
x₂ - 6 = 0
=> x₂ = 6
Таким образом, у нас есть два корня уравнения: х₁ = 0 и х₂ = 6.
Теперь мы можем разбить наш начальный промежуток у=6х-х² на интервалы знакопостоянства, используя найденные корни:
1. Когда х < 0: примем х = -1
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*(-1) - (-1)²
y = -6 - 1
y = -7
Таким образом, на этом интервале zнакопостоянства у < 0.
2. Когда 0 < х < 6: примем х = 1
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*1 - 1²
y = 6 - 1
y = 5
На этом интервале у > 0.
3. Когда х > 6: примем х = 7
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*7 - 7²
y = 42 - 49
y = -7
Таким образом, на этом интервале zнакопостоянства у < 0.
В итоге, мы получили три промежутка знакопостоянства: у < 0, 0 < у < 6 и у < 0.
1. Сначала, нам нужно посчитать сколько денег Лена потратит на овощи.
- Капуста стоит 100 рублей за 1 кг, а Лена хочет купить 2 кг, значит она потратит 100 рублей * 2 кг = 200 рублей на капусту.
- Перец стоит 150 рублей за 1 кг, а Лена хочет купить 1 кг, значит она потратит 150 рублей на перец.
- Морковь стоит 80 рублей за 1 кг, а Лена хочет купить 1 кг, значит она потратит 80 рублей на морковь.
- Помидоры стоят 120 рублей за 1 кг, а Лена хочет купить 500 г (0.5 кг), значит она потратит 120 рублей * 0.5 кг = 60 рублей на помидоры.
Общая сумма, которую Лена потратит на овощи равна 200 рублей + 150 рублей + 80 рублей + 60 рублей = 490 рублей.
2. Теперь, нам нужно вычислить, сколько денег останется у Лены после покупки овощей.
Лена имела 2000 рублей и потратила 490 рублей на овощи, значит останется 2000 рублей - 490 рублей = 1510 рублей.
3. Наконец, мы можем вычислить сколько лукошек клубники сможет купить Лена на оставшиеся деньги.
Лукошки клубники стоят 100 рублей каждая. Давайте поделим оставшуюся сумму денег у Лены на стоимость одной лукошки клубники: 1510 рублей / 100 рублей = 15,1.
Так как у Лены не может быть дробной части лукошки, она может купить только целое число лукошек клубники. Значит Лена сможет купить на оставшиеся деньги максимум 15 лукошек клубники.
Ответ: Лена сможет купить на оставшиеся деньги максимум 15 лукошек клубники.
