Question

Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. если числитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь будет на 1/3 меньше исходной. найдите исходную дробь

Answer 1

ДАНО
a = b-5
$\frac{a-3}{b+4}= \frac{a}{b}- \frac{1}{3}$
НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4) 
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и  делаем подстановку:  a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12,  b₂ = 5
b = 12 и  a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения: 
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.
$\frac{0-3}{5+4}= \frac{-3}{9}= 0- \frac{1}{3}$
Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 -  не дробь - не подходит.