Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5,6 при условии что 0 ни первый и не последний, - id563351620230511 от попаоп 11.05.2023 17:01

Question

Математика: Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5,6 при условии что 0 ни первый и не последний, а 2 на втором или на третьем месте?

попаоп · Accepted Answer

Пусть х - первое число, тогда 2х - второе и (8-х-2х) =(8-3х) -третье число
составим функцию суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9.
у(х) = х³ +(2х)³ + 9(8-3х)
у(х) = 9х³-27х +72
найдем производную
у'(х) = (9х³-27х +72)' = 27х²-27
у'(x) =0 ⇒ 27x²-27=0 ⇒ 27(x²-1)=0 ⇒x² =0 ⇒ x= 1 и x= -1( не подходит)
- +
1 у'(1) - точка минимума

значит при х=1 у(х) - принимает наименьшее значение
у(х) = 9*1-27*1 +72 = 54 - наименьшее значение суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5,6 при условии что 0 ни первый и не последний, а 2 на втором или на третьем месте?

MOGZ ответил