Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
5.
Пошаговое объяснение:
1. По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Пусть для определённости АВСD - ромб, О - точка пересечения его диагоналей, тогда треугольник АОВ прямоугольный, АО = 1/2• АС = 1/2•6 = 3, ВО = 1/2•ВD = 1/2•8 = 4.
По теореме Пифагора АВ^2 = АО^2 + ВО^2
АВ = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.
Длина стороны ромба равна 5.