Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС.
AD = DC;
DE u DF-биссектрисы.
Доказать: 
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔDEF.
∠1 + ∠2 +∠3 +∠4 = 180° (∠ADC - развернутый)
∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4 (DE u DF-биссектрисы)
⇒ ∠2 + ∠3 = 90°
⇒ ΔDEF - прямоугольный.
2. Рассмотрим ΔABD.
DE - биссектриса.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон .
или 
3. Рассмотрим ΔDBC.
DF - биссектриса.
или 
4. AD = CD (по условию)
В равенствах (1) и (2) правые части равны, ⇒ равны и левые, то есть:
⇒ EF || AC
5. Рассмотрим ΔEBM и ΔABD.
EM || AD
Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.⇒ ΔEBM ~ ΔABD , тогда
6. Рассмотрим ΔMBF и ΔDBC.
MF || DC
⇒ ΔMBF ~ ΔDBC.
В равенствах (3) и (4) левые части равны, ⇒ равны и правые:
Так как AD = DC ⇒ EM = MF.
7. Рассмотрим ΔEFD - прямоугольный.
EM = MF ⇒ DM - медиана.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна ее половине.
